收养协议书在民政局被公证过，那么这份私底下抱养协议有法律效力的，即收养关系被承认。但不向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系不成立。

　　如果要民间收养协议书有法律效力必须要符合法律规定的条件和程序，必须要建立在当事人自愿平等的基础上，达成收养协议，双方都同意的情况是有法律效力的，而法律上也认可这种关系。

　　领养他人的子女为自己的子女。收养人称为养父、养母，被收养人称为养子、养女。收养须符合法律规定的条件和程序。我国保护合法的收养关系。养父母与养子女之间的权利和义务，适用《民法典》对父母子女关系的规定